Analysis

Das Buch wendet sich sowohl an Studierende aller mathematischen Fachrichtungen und mathematisch interessierte Studierende der Physik als auch an Dozentinnen und Dozenten, die den Aufbau ihres ersten Analysiskurses noch vor sich haben oder Anregungen f???r ihre Vorlesungen suchen. Inhalt und Form sind entstanden und vielfach erprobt in immer wieder kritisch ver???nderten und angepassten 3-semestrigen Analysiskursen. Etwa 2/3 des Buches decken die Erfordernisse einer 2-semestrigen Grundvorlesung Analysis ab, wohingegen das ... Read More

Das Buch wendet sich sowohl an Studierende aller mathematischen Fachrichtungen und mathematisch interessierte Studierende der Physik als auch an Dozentinnen und Dozenten, die den Aufbau ihres ersten Analysiskurses noch vor sich haben oder Anregungen f???r ihre Vorlesungen suchen. Inhalt und Form sind entstanden und vielfach erprobt in immer wieder kritisch ver???nderten und angepassten 3-semestrigen Analysiskursen. Etwa 2/3 des Buches decken die Erfordernisse einer 2-semestrigen Grundvorlesung Analysis ab, wohingegen das restliche Drittel Elemente der Fourieranalysis, der Differentialgeometrie, der gew???hnlichen Differentialgleichungen und der Funktionentheorie behandeln, Themen, denen eigenst???ndige Vorlesungen auch weiterhin zu w???nschen sind. Zu den Besonderheiten z???hlen die parallele und miteinander verzahnte Einf???hrung des Riemann- und Lebesgueintegrals, die Einbettung einfacher Elemente der komplexen in die reelle Analysis, ausgedehnte Anwendungen - von der Heisenbergschen Unsch???rferelation ???ber die L???sung der W???rmeleitungsgleichung bis hin zur Black-Scholes-Formel - sowie die Darstellung der Methode von Ostrogradski und des Dixon-Beweises der allgemeinen Cauchyschen Integralformel. Dass an verschiedenen Stellen die eingefahrenen Pfade verlassen wurden, wird der kundigen Leserschaft nicht verborgen bleiben. Die Frage "abstrakt oder anschaulich-verst???ndlich" wird konsequent zugunsten des letzteren entschieden. Die ???bungsaufgaben sind in den laufenden Text eingebaut in der Hoffnung, dass sie so mehr Beachtung finden. Schlie???lich vermitteln die historischen Anmerkungen und Kurzbiographien einen Eindruck davon, wie die Analysis sich entwickelt hat und wer wesentlich an dieser Entwicklung beteiligt war. Read Less