Grundlagen Der Geometrie

der schw???cheren Formulierung von Hilbert (1956). Es wird gezeigt, dass dieses Axiom genau die Definition einer multiplikativen Untergruppe des K???rpers der Inzidenzebene ist. Ein Punkt liegt nicht zwischen zwei anderen (mit ihm kollinearen) Punkten (bzw. zwei Punktpaare trennen sich nicht in der projek- tiven Formulierung) genau dann, wenn das Doppelverh???ltnis ein Element der Untergruppe ist. Umgekehrt wird das Axiomensystem durch die Angabe einer beliebigen multiplikativen Untergruppe befriedigt. Ein vollst???ndiges ... Read More

der schw???cheren Formulierung von Hilbert (1956). Es wird gezeigt, dass dieses Axiom genau die Definition einer multiplikativen Untergruppe des K???rpers der Inzidenzebene ist. Ein Punkt liegt nicht zwischen zwei anderen (mit ihm kollinearen) Punkten (bzw. zwei Punktpaare trennen sich nicht in der projek- tiven Formulierung) genau dann, wenn das Doppelverh???ltnis ein Element der Untergruppe ist. Umgekehrt wird das Axiomensystem durch die Angabe einer beliebigen multiplikativen Untergruppe befriedigt. Ein vollst???ndiges Axiomen- system der Anordnung erreicht man, falls man durch ein zus???tzliches Axiom die gr???sste eigentliche Untergruppe, zum Beispiel die mit Index 2 im Fall einer ungeraden Charakteristik, ausw???hlt. Im Teil 2. 5 wird gezeigt, dass das sch???rfere Paschsche Axiom genau die Untergruppe mit Index 2 aus- w???hlt. Im Kapitel 3 wird die Kongruenzrelation (eine euklidische Metrik) durch die gleichen Axiome wie im ersten Teil des Buches (aber ohne die Annahme ???ber die Beschr???nktheit der Eichkurve) zu der vollst???ndigen Inzidenzebene des ersten Kapitels (also unabh???ngig von der Anordnung) hinzugef???gt. Im Teil 3. 3 wird gezeigt, dass dieses Axiomensystem f???r die Ebenen mit einer un- geraden Charakteristik vollst???ndig ist, wobei das Axiom 3. 2 zwar etwas schw???cher als im ersten Teil des Buches formuliert werden muss, indem die Existenz von zwei inkommensurablen Eichkurven gestattet wird. Der wesent- liche Teil des Beweises ist das Theorem 3. 7 von Segre (1954, 1955). Im Teil 3. Read Less